Mi sono sempre chiesto come gli umani fossero in grado di avere dettagli sulle strutture più piccole della materia. Il nucleo atomico, tra l’altro, non è una semplice “piccola struttura” come può essere una cellula, una molecola, un atomo. L’atomo è fino a $50.000$ volte più grande del nucleo. Cosa ci ha permesso di avere così tante informazioni su un componente così insignificante della materia?

Il nucleo sarà anche spazialmente insignificante, ma è comunque il costituente principale della materia contenuta in un atomo. Ciascun protone contenuto nel nucleo è infatti quasi $2000$ volte più massivo di un elettrone atomico. Usando unità di energia in MeV (1 Mega-elettronvolt= $10^6eV=1.6\cdot 10^{-13}\text{Joules}$) si ha $m_p=940\,\text{MeV}/c^2$ e $m_e=0.5\text{MeV}/c^2$ . La cosa che ho trovato più interessante è stata come la comunità di fisici sia riuscita ad estrapolare informazioni sulle dimensioni nucleari studiando il bombardamento dei nuclei con degli elettroni come proiettili. È abbastanza carino vedere come esce fuori l’elemento base della fisica nucleare: il fattore di forma, semplicemente dal calcolo dell’interazione elettrone-nucleo.

Come studiamo la dimensione del nucleo?

Il massimo che possiamo fare per studiare le dimensioni nucleari (dato che è fuori discussione pensare di osservarlo al microscopio) è quello di far scontrare delle particelle contro i nuclei contenuti in un materiale, un po’ come fece Rutherford nel suo famoso esperimento in cui scoprì che l’atomo era per la maggior parte “vuoto”.

Rutherford utilizzò le particelle $\alpha$ (composte da due protoni e due neutroni), e ne studiò le deviazioni angolari.

I Fisici nucleari successivi scelsero di non usare la particelle $\alpha$ come proiettili per almeno due motivi

• Non sono particelle elementari (protoni e neutroni sono composti a loro volta da quark), quindi si rischia di osservare effetti di struttura interna non solo del nucleo, ma anche del proiettile stesso.
• Essendo composte da protoni e neutroni, entra in gioco l’interazione forte tra il proiettile e il nucleo, su cui è difficile fare previsioni teoriche (l’interazione forte è molto complicata).

Quindi si scelse di utilizzare gli elettroni in quanto

• Sono particelle elementari.
• Fanno solo interazione elettromagnetica con il nucleo. L’elettromagnetismo è la teoria fisica che sappiamo maneggiare meglio a livello matematico.

<aside> 💡 Quindi si scagliano questi elettroni contro i nuclei, e si riesce a ricavare delle informazioni sulla distribuzione di carica del nucleo (che chiamiamo $\rho(r)$) puramente dai fattori cinematici della collisione tra elettroni e nuclei! Questa è la cosa assolutamente ganza. Il principale protagonista del calcolo (spunta fuori in una maniera deliziosamente naturale) è il fattore di forma.

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Elettroni su nucleo: il fattore di forma

Il rate di transizione per l’interazione elettrone-nucleo si scopre essere proporzionale a $|F(\bm q)|^2$, dove $F(\bm q)$ è la trasformata di Fourier della densità di carica, dove $\bm q$ è l’impulso trasferito, che contiene dentro di sé le variabili cinematiche importanti di ciascuna collisione: l’impulso iniziale dell’elettrone e l’angolo $\theta$ di deviazione rispetto alla direzione iniziale:

$$ |\bm q|=2|\bm p|\sin\frac{\theta}{2} $$